\documentclass{article} \usepackage{axiom} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input kamke3.input} \author{Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} This is the first 50 of the Kamke test suite as published by E. S. Cheb-Terrab\cite{1}. They have been rewritten using Axiom syntax. Where possible we show that the particular solution actually satisfies the original ordinary differential equation. \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject <<*>>= )spool kamke3.output )set break resume )set mes auto off )clear all --S 1 of 139 y:=operator 'y --R --R --R (1) y --R Type: BasicOperator --E 1 --S 2 of 139 ode151 := (x**2+1)*D(y(x),x) + (y(x)**2+1)*(2*x*y(x) - 1) --R --R --R 2 , 3 2 --R (2) (x + 1)y (x) + 2x y(x) - y(x) + 2x y(x) - 1 --R --R Type: Expression Integer --E 2 --S 3 of 139 ode151a:=solve(ode151,y,x) --R --R --R (3) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 3 --S 4 of 139 ode152 := (x**2+1)*D(y(x),x) + x*sin(y(x))*cos(y(x)) - x*(x**2+1)*cos(y(x))**2 --R --R --R 2 , 3 2 --R (4) (x + 1)y (x) + x cos(y(x))sin(y(x)) + (- x - x)cos(y(x)) --R --R Type: Expression Integer --E 4 --S 5 of 139 ode152a:=solve(ode152,y,x) --R --R --R (5) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 5 --S 6 of 139 ode153 := (x**2-1)*D(y(x),x) - x*y(x) + a --R --R --R 2 , --R (6) (x - 1)y (x) - x y(x) + a --R --R Type: Expression Integer --E 6 --S 7 of 139 ode153a:=solve(ode153,y,x) --R --R --R +------+ --R | 2 --R (7) [particular= a x,basis= [\|x - 1 ]] --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 7 --S 8 of 139 yx:=ode153a.particular --R --R --R (8) a x --R Type: Expression Integer --E 8 --S 9 of 139 ode153expr := (x**2-1)*D(yx,x) - x*yx + a --R --R --R (9) 0 --R Type: Expression Integer --E 9 --S 10 of 139 ode154 := (x**2-1)*D(y(x),x) + 2*x*y(x) - cos(x) --R --R --R 2 , --R (10) (x - 1)y (x) - cos(x) + 2x y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 10 --S 11 of 139 ode154a:=solve(ode154,y,x) --R --R --R sin(x) 1 --R (11) [particular= ------,basis= [------]] --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 11 --S 12 of 139 yx:=ode154a.particular --R --R --R sin(x) --R (12) ------ --R 2 --R x - 1 --R Type: Expression Integer --E 12 --S 13 of 139 ode154expr := (x**2-1)*D(yx,x) + 2*x*yx - cos(x) --R --R --R (13) 0 --R Type: Expression Integer --E 13 --S 14 of 139 ode155 := (x**2-1)*D(y(x),x) + y(x)**2 - 2*x*y(x) + 1 --R --R --R 2 , 2 --R (14) (x - 1)y (x) + y(x) - 2x y(x) + 1 --R --R Type: Expression Integer --E 14 --S 15 of 139 yx:=solve(ode155,y,x) --R --R --R (y(x) - x)log(x + 1) + (- y(x) + x)log(x - 1) + 2 --R (15) ------------------------------------------------- --R 2y(x) - 2x --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 15 --S 16 of 139 ode155expr := (x**2-1)*D(yx,x) + yx**2 - 2*x*yx + 1 --R --R --R (16) --R 2 , 2 2 2 --R (- 4x + 4)y (x) + (y(x) - 2x y(x) + x )log(x + 1) --R --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 2y(x) + 4x y(x) - 2x )log(x - 1) - 4x y(x) + (8x + 4)y(x) - 4x --R + --R - 4x --R * --R log(x + 1) --R + --R 2 2 2 --R (y(x) - 2x y(x) + x )log(x - 1) --R + --R 2 2 3 2 --R (4x y(x) + (- 8x - 4)y(x) + 4x + 4x)log(x - 1) - 8x y(x) + 12x --R / --R 2 2 --R 4y(x) - 8x y(x) + 4x --R Type: Expression Integer --E 16 --S 17 of 139 ode156 := (x**2-1)*D(y(x),x) - y(x)*(y(x)-x) --R --R --R 2 , 2 --R (17) (x - 1)y (x) - y(x) + x y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 17 --S 18 of 139 yx:=solve(ode156,y,x) --R --R --R - x y(x) + 1 --R (18) ------------- --R +------+ --R | 2 --R y(x)\|x - 1 --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 18 --S 19 of 139 ode156expr := (x**2-1)*D(yx,x) - yx*(yx-x) --R --R --R (19) --R +------+ --R 4 2 , 2 2 | 2 --R (- x + 2x - 1)y (x) + (- x y(x) + 2x y(x) - 1)\|x - 1 --R --R + --R 4 2 2 --R (- x + 2x - 1)y(x) --R / --R +------+ --R 2 2 | 2 --R (x - 1)y(x) \|x - 1 --R Type: Expression Integer --E 19 --S 20 of 139 ode157 := (x**2-1)*D(y(x),x) + a*(y(x)**2-2*x*y(x)+1) --R --R --R 2 , 2 --R (20) (x - 1)y (x) + a y(x) - 2a x y(x) + a --R --R Type: Expression Integer --E 20 --S 21 of 139 ode157a:=solve(ode157,y,x) --R --R --R (21) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 21 --S 22 of 139 ode158 := (x**2-1)*D(y(x),x) + a*x*y(x)**2 + x*y(x) --R --R --R 2 , 2 --R (22) (x - 1)y (x) + a x y(x) + x y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 22 --S 23 of 139 yx:=solve(ode158,y,x) --R --R --R 2 2 2 --R a x y(x) + 2a y(x) + 1 --R (23) ------------------------ --R 4 2 3 2 --R 2a y(x) + 4a y(x) + 2a --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 23 --S 24 of 139 ode158expr := (x**2-1)*D(yx,x) + a*x*yx**2 + x*yx --R --R --R (24) --R 4 4 4 2 4 2 3 4 3 2 3 , --R ((4a x - 8a x + 4a )y(x) + (4a x - 8a x + 4a )y(x))y (x) --R --R + --R 4 5 5 3 5 4 4 3 3 4 3 --R (a x + 6a x - 4a x)y(x) + ((12a + 4a )x - 4a x)y(x) --R + --R 3 2 3 3 2 2 2 --R ((6a + 2a )x + (6a + 4a )x)y(x) + (8a + 4a)x y(x) + (2a + 1)x --R / --R 7 4 6 3 5 2 4 3 --R 4a y(x) + 16a y(x) + 24a y(x) + 16a y(x) + 4a --R Type: Expression Integer --E 24 --S 25 of 139 ode159 := (x**2-1)*D(y(x),x) - 2*x*y(x)*log(y(x)) --R --R --R 2 , --R (25) (x - 1)y (x) - 2x y(x)log(y(x)) --R --R Type: Expression Integer --E 25 --S 26 of 139 yx:=solve(ode159,y,x) --R --R --R 2 --R - x + 1 --R (26) --------- --R log(y(x)) --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 26 --S 27 of 139 ode159expr := (x**2-1)*D(yx,x) - 2*x*yx*log(yx) --R --R --R (27) --R 2 --R 3 - x + 1 4 2 , --R (2x - 2x)y(x)log(y(x))log(---------) + (x - 2x + 1)y (x) --R log(y(x)) --R + --R 3 --R (- 2x + 2x)y(x)log(y(x)) --R / --R 2 --R y(x)log(y(x)) --R Type: Expression Integer --E 27 --S 28 of 139 ode160 := (x**2-4)*D(y(x),x) + (x+2)*y(x)**2 - 4*y(x) --R --R --R 2 , 2 --R (28) (x - 4)y (x) + (x + 2)y(x) - 4y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 28 --S 29 of 139 yx:=solve(ode160,y,x) --R --R --R (- x - 2)y(x)log(x + 2) + x - 2 --R (29) ------------------------------- --R (x + 2)y(x) --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 29 --S 30 of 139 ode160expr := (x**2-4)*D(yx,x) + (x+2)*yx**2 - 4*yx --R --R --R (30) --R 3 2 , 2 2 2 --R (- x + 2x + 4x - 8)y (x) + (x + 4x + 4)y(x) log(x + 2) --R --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((4x + 8)y(x) + (- 2x + 8)y(x))log(x + 2) + (- x + 4)y(x) + x - 4x + 4 --R / --R 2 --R (x + 2)y(x) --R Type: Expression Integer --E 30 --S 31 of 139 ode161 := (x**2-5*x+6)*D(y(x),x) + 3*x*y(x) - 8*y(x) + x**2 --R --R --R 2 , 2 --R (31) (x - 5x + 6)y (x) + (3x - 8)y(x) + x --R --R Type: Expression Integer --E 31 --S 32 of 139 ode161a:=solve(ode161,y,x) --R --R --R 4 3 --R - 3x + 8x - 144 1 --R (32) [particular= ------------------------,basis= [-------------------]] --R 3 2 3 2 --R 12x - 84x + 192x - 144 x - 7x + 16x - 12 --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 32 --S 33 of 139 yx:=ode161a.particular --R --R --R 4 3 --R - 3x + 8x - 144 --R (33) ------------------------ --R 3 2 --R 12x - 84x + 192x - 144 --R Type: Expression Integer --E 33 --S 34 of 139 ode161expr := (x**2-5*x+6)*D(yx,x) + 3*x*yx - 8*yx + x**2 --R --R --R (34) 0 --R Type: Expression Integer --E 34 --S 35 of 139 ode162 := (x-a)*(x-b)*D(y(x),x) + y(x)**2 + k*(y(x)+x-a)*(y(x)+x-b) --R --R --R (35) --R 2 , 2 --R (x + (- b - a)x + a b)y (x) + (k + 1)y(x) + (2k x + (- b - a)k)y(x) --R --R + --R 2 --R k x + (- b - a)k x + a b k --R Type: Expression Integer --E 35 @ This loops infinitely \begin{verbatim} ode162a:=solve(ode162,y,x) WARNING (genufact): No known algorithm to factor 3 2 2 2 ? - 3? + (- k + 3)? + k - 1, trying square-free. \end{verbatim} <<*>>= --S 36 of 139 ode163 := 2*x**2*D(y(x),x) - 2*y(x)**2 - x*y(x) + 2*a**2*x --R --R --R 2 , 2 2 --R (36) 2x y (x) - 2y(x) - x y(x) + 2a x --R --R Type: Expression Integer --E 36 --S 37 of 139 yx:=solve(ode163,y,x) --R --R --R +-+ --R a\|x - y(x) --R (37) --------------------------- --R 4a --R - ---- --R +-+ --R 2 +-+ \|x --R (2a \|x + 2a y(x))%e --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 37 --S 38 of 139 ode163expr := 2*x**2*D(yx,x) - 2*yx**2 - x*yx + 2*a**2*x --R --R --R (38) --R 4a --R - ---- --R +-+ --R 3 3 2 5 4 +-+ 2 3 3 4 4 \|x , --R ((- 12a x y(x) - 4a x )\|x - 4a x y(x) - 12a x y(x))%e y (x) --R --R + --R 4 5 6 2 3 8 3 +-+ 5 2 4 --R (4a x y(x) + 40a x y(x) + 20a x y(x))\|x + 20a x y(x) --R + --R 7 3 2 9 4 --R 40a x y(x) + 4a x --R * --R 4a 2 --R - ---- --R +-+ --R \|x --R (%e ) --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 2 5 3 --R a x y(x) + 12a x y(x) + 8a x y(x) - 8a x y(x) - a x y(x) --R + --R 7 3 --R - 4a x --R * --R +-+ --R \|x --R + --R 2 5 2 2 4 4 2 3 4 3 2 6 3 6 4 --R 4a x y(x) + 5a x y(x) + 8a x y(x) + 4a x y(x) - 12a x y(x) - a x --R * --R 4a --R - ---- --R +-+ --R \|x --R %e --R + --R 5 2 3 4 2 +-+ 4 3 2 2 5 3 --R (- y(x) + 2a x y(x) - a x y(x))\|x - a x y(x) + 2a x y(x) - a x --R / --R 2 5 4 3 6 2 +-+ 3 4 5 2 2 --R (2a y(x) + 20a x y(x) + 10a x y(x))\|x + 10a x y(x) + 20a x y(x) --R + --R 7 3 --R 2a x --R * --R 4a 2 --R - ---- --R +-+ --R \|x --R (%e ) --R Type: Expression Integer --E 38 --S 39 of 139 ode164 := 2*x**2*D(y(x),x) - 2*y(x)**2 - 3*x*y(x) + 2*a**2*x --R --R --R 2 , 2 2 --R (39) 2x y (x) - 2y(x) - 3x y(x) + 2a x --R --R Type: Expression Integer --E 39 --S 40 of 139 yx:=solve(ode164,y,x) --R --R --R +-+ --R (- 2y(x) - x)\|x + 2a x --R (40) ------------------------------------- --R 4a --R - ---- --R +-+ --R +-+ 2 \|x --R ((4a y(x) + 2a x)\|x + 4a x)%e --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 40 --S 41 of 139 ode164expr := 2*x**2*D(yx,x) - 2*yx**2 - 3*x*yx + 2*a**2*x --R --R --R (41) --R 2 2 3 2 3 2 2 4 4 3 2 5 --R - 128a x y(x) - 192a x y(x) + (- 96a x - 384a x )y(x) - 16a x --R + --R 4 4 --R - 192a x --R * --R +-+ --R \|x --R + --R 3 3 2 3 4 3 5 5 4 --R - 384a x y(x) - 384a x y(x) - 96a x - 128a x --R * --R 4a --R - ---- --R +-+ --R \|x , --R %e y (x) --R --R + --R 5 4 5 2 3 5 3 7 2 2 --R 640a x y(x) + 1280a x y(x) + (960a x + 1280a x )y(x) --R + --R 5 4 7 3 5 5 7 4 9 3 --R (320a x + 1280a x )y(x) + 40a x + 320a x + 128a x --R * --R +-+ --R \|x --R + --R 4 5 4 2 4 4 3 6 2 3 --R 128a x y(x) + 320a x y(x) + (320a x + 1280a x )y(x) --R + --R 4 4 6 3 2 4 5 6 4 8 3 4 6 --R (160a x + 1920a x )y(x) + (40a x + 960a x + 640a x )y(x) + 4a x --R + --R 6 5 8 4 --R 160a x + 320a x --R * --R 4a 2 --R - ---- --R +-+ --R \|x --R (%e ) --R + --R 2 5 2 4 2 2 4 3 --R 128a y(x) + 672a x y(x) + (960a x + 256a x)y(x) --R + --R 2 3 4 2 2 2 4 6 2 2 5 --R (592a x + 384a x )y(x) + (168a x - 384a x )y(x) + 18a x --R + --R 4 4 6 3 --R - 64a x - 288a x --R * --R +-+ --R \|x --R + --R 5 2 3 4 3 3 2 3 --R 96a x y(x) + (240a x + 384a x)y(x) + (240a x + 1152a x )y(x) --R + --R 4 3 3 5 2 2 5 3 4 5 3 --R (120a x + 960a x - 256a x )y(x) + (30a x + 288a x - 480a x )y(x) --R + --R 6 3 5 5 4 7 3 --R 3a x + 24a x - 240a x - 128a x --R * --R 4a --R - ---- --R +-+ --R \|x --R %e --R + --R 4 3 2 3 2 --R - 32a y(x) - 64a x y(x) + (- 48a x + 64a x)y(x) --R + --R 3 3 2 4 3 3 5 2 --R (- 16a x + 64a x )y(x) - 2a x + 16a x - 32a x --R * --R +-+ --R \|x --R + --R 5 4 2 2 3 3 2 2 2 --R - 32y(x) - 80x y(x) + (- 80x + 64a x)y(x) + (- 40x + 96a x )y(x) --R + --R 4 2 3 4 2 5 2 4 4 3 --R (- 10x + 48a x - 32a x )y(x) - x + 8a x - 16a x --R / --R 3 4 3 3 3 2 5 2 --R 320a y(x) + 640a x y(x) + (480a x + 640a x)y(x) --R + --R 3 3 5 2 3 4 5 3 7 2 --R (160a x + 640a x )y(x) + 20a x + 160a x + 64a x --R * --R +-+ --R \|x --R + --R 2 5 2 4 2 2 4 3 --R 64a y(x) + 160a x y(x) + (160a x + 640a x)y(x) --R + --R 2 3 4 2 2 2 4 4 3 6 2 2 5 --R (80a x + 960a x )y(x) + (20a x + 480a x + 320a x )y(x) + 2a x --R + --R 4 4 6 3 --R 80a x + 160a x --R * --R 4a 2 --R - ---- --R +-+ --R \|x --R (%e ) --R Type: Expression Integer --E 41 --S 42 of 139 ode165 := x*(2*x-1)*D(y(x),x) + y(x)**2 - (4*x+1)*y(x) + 4*x --R --R --R 2 , 2 --R (42) (2x - x)y (x) + y(x) + (- 4x - 1)y(x) + 4x --R --R Type: Expression Integer --E 42 --S 43 of 139 yx:=solve(ode165,y,x) --R --R --R 2 --R x y(x) - 2x --R (43) ------------ --R y(x) - 1 --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 43 --S 44 of 139 ode165expr := x*(2*x-1)*D(yx,x) + yx**2 - (4*x+1)*yx + 4*x --R --R --R (44) --R 4 3 2 , 2 2 3 2 4 --R (4x - 4x + x )y (x) + (- x + 2x)y(x) + (- 4x + 8x - 6x)y(x) + 4x --R --R + --R 2 --R - 6x + 4x --R / --R 2 --R y(x) - 2y(x) + 1 --R Type: Expression Integer --E 44 --S 45 of 139 ode166 := 2*x*(x-1)*D(y(x),x) + (x-1)*y(x)**2 - x --R --R --R 2 , 2 --R (45) (2x - 2x)y (x) + (x - 1)y(x) - x --R --R Type: Expression Integer --E 45 --S 46 of 139 ode166a:=solve(ode166,y,x) --R --R --R (46) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 46 --S 47 of 139 ode167 := 3*x**2*D(y(x),x) - 7*y(x)**2 - 3*x*y(x) - x**2 --R --R --R 2 , 2 2 --R (47) 3x y (x) - 7y(x) - 3x y(x) - x --R --R Type: Expression Integer --E 47 --S 48 of 139 yx:=solve(ode167,y,x) --R --R --R +---+ +---+ --R (- 497\|- 7 + 1197)y(x) + 171x\|- 7 + 497x --R (48) ------------------------------------------------------------ --R +---+ --R 2\|- 7 log(x) --R - ------------- --R +---+ +---+ 3 --R ((342\|- 7 + 994)y(x) - 142x\|- 7 + 342x)%e --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 48 --S 49 of 139 ode167expr := 3*x**2*D(yx,x) - 7*yx**2 - 3*x*yx - x**2 --R --R --R (49) --R 3 +---+ 3 4 +---+ --R (- 275142420x \|- 7 + 547274532x )y(x) - 78182076x \|- 7 --R + --R 4 --R - 275142420x --R * --R +---+ --R 2\|- 7 log(x) --R - ------------- --R 3 , --R %e y (x) --R --R + --R 2 +---+ 2 3 --R (- 91714140x \|- 7 + 182424844x )y(x) --R + --R 3 +---+ 3 2 --R (- 78182076x \|- 7 - 275142420x )y(x) --R + --R 4 +---+ 4 5 +---+ 5 --R (39306060x \|- 7 - 78182076x )y(x) + 3722956x \|- 7 + 13102020x --R * --R +---+ 2 --R 2\|- 7 log(x) --R - ------------- --R 3 --R (%e ) --R + --R +---+ 3 --R (368361714x\|- 7 - 2239972378x)y(x) --R + --R 2 +---+ 2 2 --R (595138474x \|- 7 - 178912818x )y(x) --R + --R 3 +---+ 3 4 +---+ 4 --R (130805178x \|- 7 - 44853634x )y(x) + 45713722x \|- 7 + 52623102x --R * --R +---+ --R 2\|- 7 log(x) --R - ------------- --R 3 --R %e --R + --R +---+ 3 --R (1123498215\|- 7 - 2234704339)y(x) --R + --R +---+ 2 --R (- 319243477x\|- 7 - 1123498215x)y(x) --R + --R 2 +---+ 2 3 +---+ 3 --R (160499745x \|- 7 - 319243477x )y(x) - 45606211x \|- 7 - 160499745x --R / --R +---+ 3 +---+ 2 --R (91714140\|- 7 - 182424844)y(x) + (78182076x\|- 7 + 275142420x)y(x) --R + --R 2 +---+ 2 3 +---+ 3 --R (- 39306060x \|- 7 + 78182076x )y(x) - 3722956x \|- 7 - 13102020x --R * --R +---+ 2 --R 2\|- 7 log(x) --R - ------------- --R 3 --R (%e ) --R Type: Expression Integer --E 49 --S 50 of 139 ode168 := 3*(x**2-4)*D(y(x),x) + y(x)**2 - x*y(x) - 3 --R --R --R 2 , 2 --R (50) (3x - 12)y (x) + y(x) - x y(x) - 3 --R --R Type: Expression Integer --E 50 --S 51 of 139 ode168a:=solve(ode168,y,x) --R --R --R (51) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 51 --S 52 of 139 ode169 := (a*x+b)**2*D(y(x),x) + (a*x+b)*y(x)**3 + c*y(x)**2 --R --R --R 2 2 2 , 3 2 --R (52) (a x + 2a b x + b )y (x) + (a x + b)y(x) + c y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 52 --S 53 of 139 ode169a:=solve(ode169,y,x) --R --R --R (53) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 53 --S 54 of 139 ode170 := x**3*D(y(x),x) - y(x)**2 - x**4 --R --R --R 3 , 2 4 --R (54) x y (x) - y(x) - x --R --R Type: Expression Integer --E 54 --S 55 of 139 yx:=solve(ode170,y,x) --R --R --R 2 2 --R (y(x) - x )log(x) + x --R (55) ---------------------- --R 2 --R y(x) - x --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 55 --S 56 of 139 ode170expr := x**3*D(yx,x) - yx**2 - x**4 --R --R --R (56) --R 5 , 2 2 4 2 2 4 --R - x y (x) + (- y(x) + 2x y(x) - x )log(x) + (- 2x y(x) + 2x )log(x) --R --R + --R 4 2 2 6 8 6 4 --R (- x + x )y(x) + 2x y(x) - x + x - x --R / --R 2 2 4 --R y(x) - 2x y(x) + x --R Type: Expression Integer --E 56 --S 57 of 139 ode171 := x**3*D(y(x),x) - y(x)**2 - x**2*y(x) --R --R --R 3 , 2 2 --R (57) x y (x) - y(x) - x y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 57 --S 58 of 139 yx:=solve(ode171,y,x) --R --R --R 2 --R - y(x) + x --R (58) ----------- --R x y(x) --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 58 --S 59 of 139 ode171expr := x**3*D(yx,x) - yx**2 - x**2*yx --R --R --R 6 , 3 2 2 4 --R - x y (x) + (2x - 1)y(x) + 2x y(x) - x --R --R (59) ----------------------------------------- --R 2 2 --R x y(x) --R Type: Expression Integer --E 59 --S 60 of 139 ode172 := x**3*D(y(x),x) - x**4*y(x)**2 + x**2*y(x) + 20 --R --R --R 3 , 4 2 2 --R (60) x y (x) - x y(x) + x y(x) + 20 --R --R Type: Expression Integer --E 60 --S 61 of 139 yx:=solve(ode172,y,x) --R --R --R 11 2 9 --R (7x - 11x )y(x) + 35x + 44 --R (61) -------------------------------- --R 11 2 9 --R (36x - 36x )y(x) + 180x + 144 --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 61 --S 62 of 139 ode172expr := x**3*D(yx,x) - x**4*yx**2 + x**2*yx + 20 --R --R --R (62) --R 14 , --R - 1296x y (x) --R --R + --R 26 24 22 17 15 13 8 --R - 49x + 252x + 25920x + 154x + 648x - 51840x - 121x --R + --R 6 4 --R 396x + 25920x --R * --R 2 --R y(x) --R + --R 24 22 20 15 13 11 6 --R - 490x + 2520x + 259200x + 154x - 1944x - 51840x + 968x --R + --R 4 2 --R - 3168x - 207360x --R * --R y(x) --R + --R 22 20 18 13 11 9 4 --R - 1225x + 6300x + 648000x - 3080x - 12960x + 1036800x - 1936x --R + --R 2 --R 6336x + 414720 --R / --R 22 13 4 2 20 11 2 --R (1296x - 2592x + 1296x )y(x) + (12960x - 2592x - 10368x )y(x) --R + --R 18 9 --R 32400x + 51840x + 20736 --R Type: Expression Integer --E 62 --S 63 of 139 ode173 := x**3*D(y(x),x) - x**6*y(x)**2 - (2*x-3)*x**2*y(x) + 3 --R --R --R 3 , 6 2 3 2 --R (63) x y (x) - x y(x) + (- 2x + 3x )y(x) + 3 --R --R Type: Expression Integer --E 63 --S 64 of 139 yx:=solve(ode173,y,x) --R --R --R 3 --R - x y(x) + 1 --R (64) ------------------ --R 3 4x --R (4x y(x) + 12)%e --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 64 --S 65 of 139 ode173expr := x**3*D(yx,x) - x**6*yx**2 - (2*x-3)*x**2*yx + 3 --R --R --R (65) --R 6 4x , 6 2 3 4x 2 --R - 16x %e y (x) + (48x y(x) + 288x y(x) + 432)(%e ) --R --R + --R 9 8 2 6 5 3 2 4x 12 2 --R ((24x - 12x )y(x) + (48x - 72x )y(x) - 72x + 36x )%e - x y(x) --R + --R 9 6 --R 2x y(x) - x --R / --R 6 2 3 4x 2 --R (16x y(x) + 96x y(x) + 144)(%e ) --R Type: Expression Integer --E 65 --S 66 of 139 ode174 := x*(x**2+1)*D(y(x),x) + x**2*y(x) --R --R --R 3 , 2 --R (66) (x + x)y (x) + x y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 66 --S 67 of 139 ode174a:=solve(ode174,y,x) --R --R --R 1 --R (67) [particular= 0,basis= [---------]] --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 67 --S 68 of 139 yx:=ode174a.particular --R --R --R (68) 0 --R Type: Expression Integer --E 68 --S 69 of 139 ode174expr := x*(x**2+1)*D(yx,x) + x**2*yx --R --R --R (69) 0 --R Type: Expression Integer --E 69 --S 70 of 139 ode175 := x*(x**2-1)*D(y(x),x) - (2*x**2-1)*y(x) + a*x**3 --R --R --R 3 , 2 3 --R (70) (x - x)y (x) + (- 2x + 1)y(x) + a x --R --R Type: Expression Integer --E 70 --S 71 of 139 ode175a:=solve(ode175,y,x) --R --R --R +------+ --R | 2 --R (71) [particular= a x,basis= [x\|x - 1 ]] --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 71 --S 72 of 139 yx:=ode175a.particular --R --R --R (72) a x --R Type: Expression Integer --E 72 --S 73 of 139 ode175expr := x*(x**2-1)*D(yx,x) - (2*x**2-1)*yx + a*x**3 --R --R --R (73) 0 --R Type: Expression Integer --E 73 --S 74 of 139 ode176 := x*(x**2-1)*D(y(x),x) + (x**2-1)*y(x)**2 - x**2 --R --R --R 3 , 2 2 2 --R (74) (x - x)y (x) + (x - 1)y(x) - x --R --R Type: Expression Integer --E 74 --S 75 of 139 ode176a:=solve(ode176,y,x) --R --R --R (75) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 75 --S 76 of 139 ode177 := x**2*(x-1)*D(y(x),x) - y(x)**2 - x*(x-2)*y(x) --R --R --R 3 2 , 2 2 --R (76) (x - x )y (x) - y(x) + (- x + 2x)y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 76 --S 77 of 139 yx:=solve(ode177,y,x) --R --R --R 2 --R - y(x) + x --R (77) ----------- --R (x - 1)y(x) --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 77 --S 78 of 139 ode177expr := x**2*(x-1)*D(yx,x) - yx**2 - x*(x-2)*yx --R --R --R 6 5 4 , 3 2 2 2 4 --R (- x + 2x - x )y (x) + (2x - 4x + 2x - 1)y(x) + 2x y(x) - x --R --R (78) ----------------------------------------------------------------- --R 2 2 --R (x - 2x + 1)y(x) --R Type: Expression Integer --E 78 --S 79 of 139 ode178 := 2*x*(x**2-1)*D(y(x),x) + 2*(x**2-1)*y(x)**2 _ - (3*x**2-5)*y(x) + x**2 - 3 --R --R --R 3 , 2 2 2 2 --R (79) (2x - 2x)y (x) + (2x - 2)y(x) + (- 3x + 5)y(x) + x - 3 --R --R Type: Expression Integer --E 79 --S 80 of 139 yx:=solve(ode178,y,x) --R --R --R +------+ x +---+ --I | 2 ++ \|%CL +-+ --I (- y(x) + 1)\|x - 1 | -------------- d%CL + \|x --R ++ +--------+ --R | 2 --I %CL\|%CL - 1 --R (80) ----------------------------------------------------- --R +------+ --R | 2 --R (y(x) - 1)\|x - 1 --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 80 --S 81 of 139 ode178expr := 2*x*(x**2-1)*D(yx,x) + 2*(x**2-1)*yx**2 _ - (3*x**2-5)*yx + x**2 - 3 --R --R --R (81) --R +------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R ((2x - 2)y(x) + (- 4x + 4)y(x) + 2x - 2)\|x \|x - 1 --R * --R x +---+ 2 --I ++ \|%CL --I | -------------- d%CL --R ++ +--------+ --R | 2 --I %CL\|%CL - 1 --R + --R +------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R ((3x - 5)y(x) + (- 6x + 10)y(x) + 3x - 5)\|x \|x - 1 --R + --R 3 3 --R (- 4x + 4x)y(x) + 4x - 4x --R * --R x +---+ --I ++ \|%CL --I | -------------- d%CL --R ++ +--------+ --R | 2 --I %CL\|%CL - 1 --R + --R 4 2 , --R (- 2x + 2x )y (x) --R --R + --R +------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R ((x - 3)y(x) + (- 2x + 6)y(x) + x + 2x - 3)\|x \|x - 1 --R + --R 3 2 3 --R (- 2x + 2x)y(x) + 2x - 2x --R / --R +------+ --R 2 +-+ | 2 --R (y(x) - 2y(x) + 1)\|x \|x - 1 --R Type: Expression Integer --E 81 --S 82 of 139 ode179 := 3*x*(x**2-1)*D(y(x),x) + x*y(x)**2 - (x**2+1)*y(x) - 3*x --R --R --R 3 , 2 2 --R (82) (3x - 3x)y (x) + x y(x) + (- x - 1)y(x) - 3x --R --R Type: Expression Integer --E 82 --S 83 of 139 ode179a:=solve(ode179,y,x) --R --R --R (83) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 83 --S 84 of 139 ode180 := (a*x**2+b*x+c)*(x*D(y(x),x)-y(x)) - y(x)**2 + x**2 --R --R --R 3 2 , 2 2 2 --R (84) (a x + b x + c x)y (x) - y(x) + (- a x - b x - c)y(x) + x --R --R Type: Expression Integer --E 84 --S 85 of 139 random generation, FAILURE OK. yx:=solve(ode180,y,x) --R --R WARNING (genufact): No known algorithm to factor --R 2 2 --R 4 - 4a c + 2b 2 b --R ? + ------------ ? - -----------, trying square-free. --R 3 2 2 5 4 2 --R 4a c - a b 4a c - a b --R WARNING (genufact): No known algorithm to factor --R 2 2 2 2 --R 4 - 4a c + 2b - 4a b + 4a 2 - b + 4a b - 4a --R ? + ------------------------- ? + -----------------, trying square-free. --R 3 2 2 5 4 2 --R 4a c - a b 4a c - a b --R WARNING (genufact): No known algorithm to factor --R 2 4 2 --R 9 9b 8 (144a b - 24a)c - 36b + 12b 7 --R ? - -- ? + ------------------------------ ? --R a 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 5 3 --R (- 336a b + 168a b)c + 84b - 84b 6 --R ----------------------------------- ? --R 4 3 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 4 2 2 2 2 --R (2016a b - 2016a b + 144a )c --R + --R 6 4 2 8 6 4 --R (- 1008a b + 1512a b - 192a b )c + 126b - 252b + 48b --R / --R 6 2 5 2 4 4 --R 16a c - 8a b c + a b --R * --R 5 --R ? --R + --R 2 5 2 3 2 2 --R (- 2016a b + 3360a b - 720a b)c --R + --R 7 5 3 9 7 5 --R (1008a b - 2520a b + 960a b )c - 126b + 420b - 240b --R / --R 7 2 6 2 5 4 --R 16a c - 8a b c + a b --R * --R 4 --R ? --R + --R 3 6 3 4 3 2 3 3 --R (5376a b - 13440a b + 5760a b - 256a )c --R + --R 2 8 2 6 2 4 2 2 2 --R (- 4032a b + 13440a b - 9120a b + 640a b )c --R + --R 10 8 6 4 12 10 --R (1008a b - 4200a b + 3840a b - 384a b )c - 84b + 420b --R + --R 8 6 --R - 480b + 64b --R / --R 9 3 8 2 2 7 4 6 6 --R 64a c - 48a b c + 12a b c - a b --R * --R 3 --R ? --R + --R 3 7 3 5 3 3 3 3 --R (- 2304a b + 8064a b - 5760a b + 768a b)c --R + --R 2 9 2 7 2 5 2 3 2 --R (1728a b - 8064a b + 9120a b - 1920a b )c --R + --R 11 9 7 5 13 11 --R (- 432a b + 2520a b - 3840a b + 1152a b )c + 36b - 252b --R + --R 9 7 --R 480b - 192b --R / --R 10 3 9 2 2 8 4 7 6 --R 64a c - 48a b c + 12a b c - a b --R * --R 2 --R ? --R + --R 3 8 3 6 3 4 3 2 3 --R (576a b - 2688a b + 2880a b - 768a b )c --R + --R 2 10 2 8 2 6 2 4 2 2 2 --R (- 432a b + 2688a b - 4560a b + 1920a b - 256a b )c --R + --R 12 10 8 6 14 12 --R (108a b - 840a b + 1920a b - 1152a b )c - 9b + 84b --R + --R 10 8 --R - 240b + 192b --R / --R 11 3 10 2 2 9 4 8 6 --R 64a c - 48a b c + 12a b c - a b --R * --R ? --R + --R 3 9 3 7 3 5 3 3 3 --R (- 64a b + 384a b - 576a b + 256a b )c --R + --R 2 11 2 9 2 7 2 5 2 3 2 --R (48a b - 384a b + 912a b - 640a b + 256a b )c --R + --R 13 11 9 7 15 13 11 --R (- 12a b + 120a b - 384a b + 384a b )c + b - 12b + 48b --R + --R 9 --R - 64b --R / --R 12 3 11 2 2 10 4 9 6 --R 64a c - 48a b c + 12a b c - a b --R , trying square-free. --R WARNING (genufact): No known algorithm to factor --R 9 9b - 18a 8 --R ? + -------- ? --R a --R + --R 2 2 3 4 3 --R (144a b - 576a b + 576a - 24a)c - 36b + 144a b --R + --R 2 2 2 --R (- 144a + 12)b - 24a b + 24a --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R * --R 7 --R ? --R + --R 3 2 2 3 4 2 5 --R (336a b - 2016a b + (4032a - 168a)b - 2688a + 336a )c - 84b --R + --R 4 2 3 3 2 2 3 --R 504a b + (- 1008a + 84)b + (672a - 336a)b + 504a b - 336a --R / --R 4 3 2 --R 4a c - a b --R * --R 6 --R ? --R + --R 2 4 3 3 4 2 2 --R 2016a b - 16128a b + (48384a - 2016a )b --R + --R 5 3 6 4 2 --R (- 64512a + 8064a )b + 32256a - 8064a + 144a --R * --R 2 --R c --R + --R 6 2 5 3 4 --R - 1008a b + 8064a b + (- 24192a + 1512a)b --R + --R 4 2 3 5 3 2 --R (32256a - 8064a )b + (- 16128a + 16128a - 192a)b --R + --R 4 2 5 3 --R (- 16128a + 480a )b + 8064a - 480a --R * --R c --R + --R 8 7 2 6 3 5 --R 126b - 1008a b + (3024a - 252)b + (- 4032a + 1512a)b --R + --R 4 2 4 3 3 4 2 2 --R (2016a - 3528a + 48)b + (4032a - 192a)b + (- 2016a + 336a )b --R + --R 3 4 --R - 288a b + 144a --R / --R 6 2 5 2 4 4 --R 16a c - 8a b c + a b --R * --R 5 --R ? --R + --R 2 5 3 4 4 2 3 --R 2016a b - 20160a b + (80640a - 3360a )b --R + --R 5 3 2 6 4 2 --R (- 161280a + 20160a )b + (161280a - 40320a + 720a )b --R + --R 7 5 3 --R - 64512a + 26880a - 1440a --R * --R 2 --R c --R + --R 7 2 6 3 5 --R - 1008a b + 10080a b + (- 40320a + 2520a)b --R + --R 4 2 4 5 3 3 --R (80640a - 18480a )b + (- 80640a + 53760a - 960a)b --R + --R 6 4 2 2 5 3 6 --R (32256a - 80640a + 4320a )b + (67200a - 7200a )b - 26880a --R + --R 4 --R 4800a --R * --R c --R + --R 9 8 2 7 3 6 --R 126b - 1260a b + (5040a - 420)b + (- 10080a + 3360a)b --R + --R 4 2 5 5 3 4 --R (10080a - 10920a + 240)b + (- 4032a + 18480a - 1440a)b --R + --R 4 2 3 5 3 2 4 5 --R (- 16800a + 3600a )b + (6720a - 4800a )b + 3600a b - 1440a --R / --R 7 2 6 2 5 4 --R 16a c - 8a b c + a b --R * --R 4 --R ? --R + --R 3 6 4 5 5 3 4 --R 5376a b - 64512a b + (322560a - 13440a )b --R + --R 6 4 3 7 5 3 2 --R (- 860160a + 107520a )b + (1290240a - 322560a + 5760a )b --R + --R 8 6 4 9 7 --R (- 1032192a + 430080a - 23040a )b + 344064a - 215040a --R + --R 5 3 --R 23040a - 256a --R * --R 3 --R c --R + --R 2 8 3 7 4 2 6 --R - 4032a b + 48384a b + (- 241920a + 13440a )b --R + --R 5 3 5 6 4 2 4 --R (645120a - 120960a )b + (- 967680a + 443520a - 9120a )b --R + --R 7 5 3 3 --R (774144a - 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768a b + 256a --R / --R 9 3 8 2 2 7 4 6 6 --R 64a c - 48a b c + 12a b c - a b --R * --R 3 --R ? --R + --R 3 7 4 6 5 3 5 --R 2304a b - 32256a b + (193536a - 8064a )b --R + --R 6 4 4 7 5 3 3 --R (- 645120a + 80640a )b + (1290240a - 322560a + 5760a )b --R + --R 8 6 4 2 --R (- 1548288a + 645120a - 34560a )b --R + --R 9 7 5 3 10 --R (1032192a - 645120a + 69120a - 768a )b - 294912a --R + --R 8 6 4 --R 258048a - 46080a + 1536a --R * --R 3 --R c --R + --R 2 9 3 8 4 2 7 --R - 1728a b + 24192a b + (- 145152a + 8064a )b --R + --R 5 3 6 6 4 2 5 --R (483840a - 88704a )b + (- 967680a + 411264a - 9120a )b --R + --R 7 5 3 4 --R (1161216a - 1048320a + 73920a )b --R + --R 8 6 4 2 3 --R (- 774144a + 1612800a - 243840a + 1920a )b --R + --R 9 7 5 3 2 --R (221184a - 1548288a + 418560a - 9216a )b --R + --R 8 6 4 9 7 5 --R (903168a - 384000a + 16128a )b - 258048a + 153600a - 10752a --R * --R 2 --R c --R + --R 11 2 10 3 9 --R 432a b - 6048a b + (36288a - 2520a)b --R + --R 4 2 8 5 3 7 --R (- 120960a + 29232a )b + (241920a - 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21600a )b --R + --R 7 5 3 6 --R (193536a - 497280a + 105120a - 1152a)b --R + --R 8 6 4 2 5 --R (- 110592a + 698880a - 289920a + 9984a )b --R + --R 9 7 5 3 4 --R (27648a - 634368a + 498240a - 36864a )b --R + --R 8 6 4 2 3 --R (344064a - 552960a + 75264a + 512a )b --R + --R 9 7 5 3 2 --R (- 86016a + 399360a - 91392a - 2560a )b --R + --R 8 6 4 9 7 5 --R (- 184320a + 64512a + 4096a )b + 46080a - 21504a - 2048a --R * --R c --R + --R 14 13 2 12 3 11 --R - 9b + 144a b + (- 1008a + 84)b + (4032a - 1176a)b --R + --R 4 2 10 5 3 9 --R (- 10080a + 7224a - 240)b + (16128a - 25536a + 2880a)b --R + --R 6 4 2 8 --R (- 16128a + 57120a - 15120a + 192)b --R + --R 7 5 3 7 --R (9216a - 83328a + 45600a - 1920a)b --R + --R 8 6 4 2 6 --R (- 2304a + 77952a - 87120a + 8448a )b --R + --R 7 5 3 5 --R (- 43008a + 109440a - 21504a )b --R + --R 8 6 4 2 4 --R (10752a - 90240a + 34944a - 256a )b --R + --R 7 5 3 3 8 6 4 2 --R (46080a - 37632a + 1536a )b + (- 11520a + 26880a - 3328a )b --R + --R 7 5 8 6 --R (- 12288a + 3072a )b + 3072a - 1024a --R / --R 11 3 10 2 2 9 4 8 6 --R 64a c - 48a b c + 12a b c - a b --R * --R ? --R + --R 3 9 4 8 5 3 7 6 4 6 --R 64a b - 1152a b + (9216a - 384a )b + (- 43008a + 5376a )b --R + --R 7 5 3 5 --R (129024a - 32256a + 576a )b --R + --R 8 6 4 4 --R (- 258048a + 107520a - 5760a )b --R + --R 9 7 5 3 3 --R (344064a - 215040a + 23040a - 256a )b --R + --R 10 8 6 4 2 --R (- 294912a + 258048a - 46080a + 1536a )b --R + --R 11 9 7 5 12 10 --R (147456a - 172032a + 46080a - 3072a )b - 32768a + 49152a --R + --R 8 6 --R - 18432a + 2048a --R * --R 3 --R c --R + --R 2 11 3 10 4 2 9 --R - 48a b + 864a b + (- 6912a + 384a )b --R + --R 5 3 8 6 4 2 7 --R (32256a - 5760a )b + (- 96768a + 38016a - 912a )b --R + --R 7 5 3 6 --R (193536a - 145152a + 11040a )b --R + --R 8 6 4 2 5 --R (- 258048a + 354816a - 57600a + 640a )b --R + --R 9 7 5 3 4 --R (221184a - 580608a + 168960a - 5632a )b --R + --R 10 8 6 4 2 3 --R (- 110592a + 645120a - 303360a + 20224a - 256a )b --R + --R 11 9 7 5 3 2 --R (24576a - 479232a + 336384a - 37376a + 1536a )b --R + --R 10 8 6 4 11 9 --R (221184a - 215040a + 35840a - 3072a )b - 49152a + 61440a --R + --R 7 5 --R - 14336a + 2048a --R * --R 2 --R c --R + --R 13 2 12 3 11 4 2 10 --R 12a b - 216a b + (1728a - 120a)b + (- 8064a + 1872a )b --R + --R 5 3 9 6 4 2 8 --R (24192a - 12960a + 384a)b + (- 48384a + 52416a - 5088a )b --R + --R 7 5 3 7 --R (64512a - 137088a + 29664a - 384a)b --R + --R 8 6 4 2 6 --R (- 55296a + 241920a - 100032a + 4096a )b --R + --R 9 7 5 3 5 --R (27648a - 290304a + 215616a - 18944a )b --R + --R 10 8 6 4 2 4 --R (- 6144a + 230400a - 309888a + 49664a + 512a )b --R + --R 9 7 5 3 3 --R (- 110592a + 301056a - 80640a - 3584a )b --R + --R 10 8 6 4 2 --R (24576a - 196608a + 82432a + 9216a )b --R + --R 9 7 5 10 8 6 --R (82944a - 50176a - 10240a )b - 18432a + 14336a + 4096a --R * --R c --R + --R 15 14 2 13 3 12 --R - b + 18a b + (- 144a + 12)b + (672a - 192a)b --R + --R 4 2 11 5 3 10 --R (- 2016a + 1368a - 48)b + (4032a - 5712a + 672a)b --R + --R 6 4 2 9 --R (- 5376a + 15456a - 4176a + 64)b --R + --R 7 5 3 8 --R (4608a - 28224a + 15168a - 768a)b --R + --R 8 6 4 2 7 --R (- 2304a + 34944a - 35664a + 4096a )b --R + --R 9 7 5 3 6 --R (512a - 28416a + 56736a - 12800a )b --R + --R 8 6 4 2 5 --R (13824a - 61824a + 25984a - 256a )b --R + --R 9 7 5 3 4 --R (- 3072a + 45312a - 35840a + 2048a )b --R + --R 8 6 4 3 9 7 5 2 --R (- 20736a + 34048a - 6400a )b + (4608a - 22016a + 9728a )b --R + --R 8 6 9 7 --R (9216a - 7168a )b - 2048a + 2048a --R / --R 12 3 11 2 2 10 4 9 6 --R 64a c - 48a b c + 12a b c - a b --R , trying square-free. --R --R (85) --R - y(x) + x --R / --R (2y(x) + 2x) --R * --R %e --R ** --R 2 --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2a x + 2a b x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2a b )x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R a x + b x + c --R / --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 85 --S 86 of 139 ode180expr := (a*x**2+b*x+c)*(x*D(yx,x)-yx) - yx**2 + x**2 --R --R --R (86) --R 2 2 3 4 --R (4x y(x) + 8x y(x) + 4x ) --R * --R %e --R ** --R 2 --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (2a x + 2a b x - 2a c + b )\|- 4a c + b --R + --R 2 2 3 --R (8a c - 2a b )x + 4a b c - b --R / --R 2 --R a x + b x + c --R / --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R ** --R 2 --R + --R 4 3 2 , 2 2 --R (- 4a x - 4b x - 4c x )y (x) + (2a x + (2b + 4)x + 2c)y(x) --R --R + --R 3 2 4 3 2 --R (4a x + 4b x + 4c x)y(x) - 2a x + (- 2b - 4)x - 2c x --R * --R %e --R ** --R 2 --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (2a x + 2a b x - 2a c + b )\|- 4a c + b --R + --R 2 2 3 --R (8a c - 2a b )x + 4a b c - b --R / --R 2 --R a x + b x + c --R / --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 2 --R - y(x) + 2x y(x) - x --R / --R 2 2 --R (4y(x) + 8x y(x) + 4x ) --R * --R %e --R ** --R 2 --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (2a x + 2a b x - 2a c + b )\|- 4a c + b --R + --R 2 2 3 --R (8a c - 2a b )x + 4a b c - b --R / --R 2 --R a x + b x + c --R / --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R ** --R 2 --R Type: Expression Integer --E 86 --S 87 of 139 ode181 := x**4*(D(y(x),x)+y(x)**2) + a --R --R --R 4 , 4 2 --R (87) x y (x) + x y(x) + a --R --R Type: Expression Integer --E 87 --S 88 of 139 yx:=solve(ode181,y,x) --R --R 2 --R WARNING (genufact): No known algorithm to factor ? + a, trying square-free. --R --R +---+ 2 --R \|- a - x y(x) + x --R (88) ------------------------------------ --R +---+ --R 2\|- a --R ------- --R 2 +---+ x --R ((2x y(x) - 2x)\|- a - 2a)%e --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 88 --S 89 of 139 ode181expr := x**4*(D(yx,x)+yx**2) + a --R --R --R (89) --R +---+ --R 2\|- a --R ------- --R 6 x , --R - 4a x %e y (x) --R --R + --R 2 2 2 +---+ 2 4 2 2 3 2 2 3 --R ((8a x y(x) - 8a x)\|- a + 4a x y(x) - 8a x y(x) + 4a x - 4a ) --R * --R +---+ 2 --R 2\|- a --R ------- --R x --R (%e ) --R + --R +---+ --R 2\|- a --R ------- --R 6 2 2 2 x 6 5 +---+ 8 2 --R (- 4a x y(x) - 4a x )%e + (2x y(x) - 2x )\|- a - x y(x) --R + --R 7 6 4 --R 2x y(x) - x + a x --R / --R 2 +---+ 4 2 3 2 2 --R ((8a x y(x) - 8a x)\|- a + 4a x y(x) - 8a x y(x) + 4a x - 4a ) --R * --R +---+ 2 --R 2\|- a --R ------- --R x --R (%e ) --R Type: Expression Integer --E 89 --S 90 of 139 ode182 := x*(x**3-1)*D(y(x),x) - 2*x*y(x)**2 + y(x) + x**2 --R --R --R 4 , 2 2 --R (90) (x - x)y (x) - 2x y(x) + y(x) + x --R --R Type: Expression Integer --E 90 @ This never completes \begin{verbatim} ode182a:=solve(ode182,y,x) \end{verbatim} <<*>>= --S 91 of 139 ode183 := (2*x**4-x)*D(y(x),x) - 2*(x**3-1)*y(x) --R --R --R 4 , 3 --R (91) (2x - x)y (x) + (- 2x + 2)y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 91 --S 92 of 139 ode183a:=solve(ode183,y,x) --R --R --R 2 --R x --R (92) [particular= 0,basis= [----------]] --R +-------+ --R 3| 3 --R \|2x - 1 --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 92 --S 93 of 139 yx:=ode183a.particular --R --R --R (93) 0 --R Type: Expression Integer --E 93 --S 94 of 139 ode183expr := (2*x**4-x)*D(yx,x) - 2*(x**3-1)*yx --R --R --R (94) 0 --R Type: Expression Integer --E 94 --S 95 of 139 ode184 := (a*x**2+b*x+c)**2*(D(y(x),x)+y(x)**2) + A --R --R --R (95) --R 2 4 3 2 2 2 , --R (a x + 2a b x + (2a c + b )x + 2b c x + c )y (x) --R --R + --R 2 4 3 2 2 2 2 --R (a x + 2a b x + (2a c + b )x + 2b c x + c )y(x) + A --R Type: Expression Integer --E 95 @ This never completes \begin{verbatim} ode184a:=solve(ode184,y,x) \end{verbatim} <<*>>= --S 96 of 139 ode185 := x**7*D(y(x),x) + 2*(x**2+1)*y(x)**3 + 5*x**3*y(x)**2 --R --R --R 7 , 2 3 3 2 --R (96) x y (x) + (2x + 2)y(x) + 5x y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 96 --S 97 of 139 ode185a:=solve(ode185,y,x) --R --R --R (97) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 97 --S 98 of 139 ode186 := x**n*D(y(x),x) + y(x)**2 -(n-1)*x**(n-1)*y(x) + x**(2*n-2) --R --R --R n , 2n - 2 n - 1 2 --R (98) x y (x) + x + (- n + 1)y(x)x + y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 98 --S 99 of 139 ode186a:=solve(ode186,y,x) --R --R --R (99) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 99 --S 100 of 139 ode187 := x**n*D(y(x),x) - a*y(x)**2 - b*x**(2*n-2) --R --R --R n , 2n - 2 2 --R (100) x y (x) - b x - a y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 100 --S 101 of 139 ode187a:=solve(ode187,y,x) --R --R --R (101) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 101 --S 102 of 139 ode188 := x**(2*n+1)*D(y(x),x) - a*y(x)**3 - b*x**3*n --R --R --R 2n + 1 , 3 3 --R (102) x y (x) - a y(x) - b n x --R --R Type: Expression Integer --E 102 --S 103 of 139 ode188a:=solve(ode188,y,x) --R --R --R (103) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 103 --S 104 of 139 ode189 := x**(m*(n-1)+n)*D(y(x),x) - a*y(x)**n - b*x**(n*(m+1)) --R --R --R (m + 1)n - m , n (m + 1)n --R (104) x y (x) - a y(x) - b x --R --R Type: Expression Integer --E 104 --S 105 of 139 ode189a:=solve(ode189,y,x) --R --R --R (105) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 105 --S 106 of 139 ode190 := sqrt(x**2-1)*D(y(x),x) - sqrt(y(x)**2-1) --R --R --R +------+ +---------+ --R | 2 , | 2 --R (106) \|x - 1 y (x) - \|y(x) - 1 --R --R Type: Expression Integer --E 106 --S 107 of 139 ode190a:=solve(ode190,y,x) --R --R --R (107) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 107 --S 108 of 139 ode191 := sqrt(1-x**2)*D(y(x),x) - y(x)*sqrt(y(x)**2-1) --R --R --R +--------+ +---------+ --R | 2 , | 2 --R (108) \|- x + 1 y (x) - y(x)\|y(x) - 1 --R --R Type: Expression Integer --E 108 --S 109 of 139 ode191a:=solve(ode191,y,x) --R --R --R (109) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 109 --S 110 of 139 ode192 := sqrt(x**2+a**2)*D(y(x),x) + y(x) - sqrt(x**2+a**2) + x --R --R --R +-------+ +-------+ --R | 2 2 , | 2 2 --R (110) \|x + a y (x) - \|x + a + y(x) + x --R --R Type: Expression Integer --E 110 --S 111 of 139 ode192a:=solve(ode192,y,x) --R --R --R (111) --R +-------+ +-------+ +-------+ --R | 2 2 | 2 2 | 2 2 --R [particular= (- \|x + a + x)log(\|x + a - x),basis= [\|x + a - x]] --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 111 --S 112 of 139 yx:=ode192a.particular --R --R --R +-------+ +-------+ --R | 2 2 | 2 2 --R (112) (- \|x + a + x)log(\|x + a - x) --R Type: Expression Integer --E 112 --S 113 of 139 ode192expr := sqrt(x**2+a**2)*D(yx,x) + yx - sqrt(x**2+a**2) + x --R --R --R (113) 0 --R Type: Expression Integer --E 113 --S 114 of 139 ode193 := x*D(y(x),x)*log(x) + y(x) - a*x*(log(x)+1) --R --R --R , --R (114) x log(x)y (x) - a x log(x) + y(x) - a x --R --R Type: Expression Integer --E 114 --S 115 of 139 ode193a:=solve(ode193,y,x) --R --R --R 1 --R (115) [particular= a x,basis= [------]] --R log(x) --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 115 --S 116 of 139 yx:=ode193a.particular --R --R (116) a x --R Type: Expression Integer --E 116 --S 117 of 139 ode193expr := x*D(yx,x)*log(x) + yx - a*x*(log(x)+1) --R --R (117) 0 --R Type: Expression Integer --E 117 --S 118 of 139 ode194 := x*D(y(x),x)*log(x) - y(x)**2*log(x) - _ (2*log(x)**2+1)*y(x) - log(x)**3 --R --R --R , 3 2 2 --R (118) x log(x)y (x) - log(x) - 2y(x)log(x) - y(x) log(x) - y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 118 --S 119 of 139 ode194a:=solve(ode194,y,x) --R --R --R (119) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 119 --S 120 of 139 ode195 := sin(x)*D(y(x),x) - y(x)**2*sin(x)**2 + (cos(x) - 3*sin(x))*y(x) + 4 --R --R --R , 2 2 --R (120) sin(x)y (x) - y(x) sin(x) - 3y(x)sin(x) + y(x)cos(x) + 4 --R --R Type: Expression Integer --E 120 --S 121 of 139 yx:=solve(ode195,y,x) --R --R --R - y(x)sin(x) + 1 --R (121) ------------------------ --R 5x 5x --R 5y(x)%e sin(x) + 20%e --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 121 --S 122 of 139 ode195expr:=sin(x)*D(yx,x) - yx**2*sin(x)**2 + (cos(x) - 3*sin(x))*yx + 4 --R --R --R (122) --R 5x 2 , 2 4 2 5x 3 --R - 25%e sin(x) y (x) - y(x) sin(x) + (40y(x) %e + 2y(x))sin(x) --R --R + --R 2 5x 2 2 5x 2 --R (100y(x) (%e ) + (- 5y(x) cos(x) + 120y(x))%e - 1)sin(x) --R + --R 5x 2 5x 5x 2 --R (800y(x)(%e ) + (- 40y(x)cos(x) - 160)%e )sin(x) + 1600(%e ) --R + --R 5x --R 20cos(x)%e --R / --R 2 5x 2 2 5x 2 5x 2 --R 25y(x) (%e ) sin(x) + 200y(x)(%e ) sin(x) + 400(%e ) --R Type: Expression Integer --E 122 --S 123 of 139 ode196 := cos(x)*D(y(x),x) + y(x) + (1 + sin(x))*cos(x) --R --R --R , --R (123) cos(x)y (x) + cos(x)sin(x) + cos(x) + y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 123 --S 124 of 139 ode196a:=solve(ode196,y,x) --R --R --R (124) --R [ --R particular = --R sin(x) - cos(x) - 1 --R (- 4sin(x) + 4cos(x) + 4)log(-------------------) --R cos(x) + 1 --R + --R 2 2 --R (2sin(x) - 2cos(x) - 2)log(----------) - sin(x) + (cos(x) + 1)sin(x) --R cos(x) + 1 --R / --R sin(x) + cos(x) + 1 --R , --R sin(x) - cos(x) - 1 --R basis= [-------------------]] --R sin(x) + cos(x) + 1 --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 124 --S 125 of 139 yx:=ode196a.particular --R --R --R (125) --R sin(x) - cos(x) - 1 --R (- 4sin(x) + 4cos(x) + 4)log(-------------------) --R cos(x) + 1 --R + --R 2 2 --R (2sin(x) - 2cos(x) - 2)log(----------) - sin(x) + (cos(x) + 1)sin(x) --R cos(x) + 1 --R / --R sin(x) + cos(x) + 1 --R Type: Expression Integer --E 125 --S 126 of 139 ode196expr := cos(x)*D(yx,x) + yx + (1 + sin(x))*cos(x) --R --R --R (126) --R 2 2 4 3 2 --R (- 8cos(x) - 12cos(x) - 4)sin(x) - 8cos(x) - 12cos(x) + 4cos(x) --R + --R 12cos(x) + 4 --R * --R sin(x) - cos(x) - 1 --R log(-------------------) --R cos(x) + 1 --R + --R 2 2 4 3 2 --R (4cos(x) + 6cos(x) + 2)sin(x) + 4cos(x) + 6cos(x) - 2cos(x) --R + --R - 6cos(x) - 2 --R * --R 2 --R log(----------) --R cos(x) + 1 --R + --R 2 3 3 2 --R (- cos(x) - 4cos(x) - 1)sin(x) + (cos(x) - cos(x))sin(x) --R + --R 4 3 5 3 --R (- cos(x) - 4cos(x) + 4cos(x) + 1)sin(x) + cos(x) - 2cos(x) + cos(x) --R / --R 2 2 3 2 --R (cos(x) + 1)sin(x) + (2cos(x) + 4cos(x) + 2)sin(x) + cos(x) + 3cos(x) --R + --R 3cos(x) + 1 --R Type: Expression Integer --E 126 --S 127 of 139 ode197 := cos(x)*D(y(x),x) - y(x)**4 - y(x)*sin(x) --R --R --R , 4 --R (127) cos(x)y (x) - y(x)sin(x) - y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 127 --S 128 of 139 yx:=solve(ode197,y,x) --R --R --R 3 2 3 --R (2y(x) cos(x) + y(x) )sin(x) + 1 --R (128) --------------------------------- --R 3 3 --R y(x) cos(x) --R Type: Union(Expression Integer,...) --E 128 --S 129 of 139 ode197expr := cos(x)*D(yx,x) - yx**4 - yx*sin(x) --R --R --R (129) --R 8 10 , --R - 3y(x) cos(x) y (x) --R --R + --R 12 8 12 6 12 4 --R - 16y(x) cos(x) - 32y(x) cos(x) - 24y(x) cos(x) --R + --R 12 2 12 --R - 8y(x) cos(x) - y(x) --R * --R 4 --R sin(x) --R + --R 9 6 9 4 9 2 9 3 --R (- 32y(x) cos(x) - 48y(x) cos(x) - 24y(x) cos(x) - 4y(x) )sin(x) --R + --R 12 9 6 4 6 2 6 2 --R (2y(x) cos(x) - 24y(x) cos(x) - 24y(x) cos(x) - 6y(x) )sin(x) --R + --R 9 9 3 2 3 12 13 --R (2y(x) cos(x) - 8y(x) cos(x) - 4y(x) )sin(x) + 2y(x) cos(x) --R + --R 12 11 --R y(x) cos(x) - 1 --R / --R 12 12 --R y(x) cos(x) --R Type: Expression Integer --E 129 --S 130 of 139 ode198 := sin(x)*cos(x)*D(y(x),x) - y(x) - sin(x)**3 --R --R --R , 3 --R (130) cos(x)sin(x)y (x) - sin(x) - y(x) --R --R Type: Expression Integer --E 130 --S 131 of 139 ode198a:=solve(ode198,y,x) --R --R --R sin(x) --R (131) [particular= - sin(x),basis= [------]] --R cos(x) --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 131 --S 132 of 139 yx:=ode198a.particular --R --R --R (132) - sin(x) --R Type: Expression Integer --E 132 --S 133 of 139 ode198expr := sin(x)*cos(x)*D(yx,x) - yx - sin(x)**3 --R --R --R 3 2 --R (133) - sin(x) + (- cos(x) + 1)sin(x) --R Type: Expression Integer --E 133 --S 134 of 139 ode199 := sin(2*x)*D(y(x),x) + sin(2*y(x)) --R --R --R , --R (134) sin(2x)y (x) + sin(2y(x)) --R --R Type: Expression Integer --E 134 --S 135 of 139 ode199a:=solve(ode199,y,x) --R --R --R (135) "failed" --R Type: Union("failed",...) --E 135 --S 136 of 139 ode200 := (a*sin(x)**2+b)*D(y(x),x) + a*y(x)*sin(2*x) + A*x*(a*sin(x)**2+c) --R --R --R 2 , 2 --R (136) (a sin(x) + b)y (x) + a y(x)sin(2x) + A a x sin(x) + A c x --R --R Type: Expression Integer --E 136 --S 137 of 139 ode200a:=solve(ode200,y,x) --R --R --R (137) --R 2 2 --R - 2A a x cos(x)sin(x) - A a cos(x) + (2A c + A a)x --R [particular= ----------------------------------------------------, --R 2 --R 4a cos(x) - 4b - 4a --R 1 --R basis= [-----------------]] --R 2 --R a cos(x) - b - a --RType: Union(Record(particular: Expression Integer,basis: List Expression Integer),...) --E 137 --S 138 of 139 yx:=ode200a.particular --R --R --R 2 2 --R - 2A a x cos(x)sin(x) - A a cos(x) + (2A c + A a)x --R (138) ---------------------------------------------------- --R 2 --R 4a cos(x) - 4b - 4a --R Type: Expression Integer --E 138 --S 139 of 139 ode200expr := (a*sin(x)**2+b)*D(yx,x) + a*yx*sin(2*x) + A*x*(a*sin(x)**2+c) --R --R --R (139) --R 3 3 2 3 3 4 --R (- 2A a x cos(x) + (2A a b + 2A a )x cos(x))sin(x) - A a cos(x) --R + --R 2 3 2 2 3 2 --R ((2A a c + A a )x + A a b + A a )cos(x) --R + --R 2 2 3 2 --R ((- 2A a b - 2A a )c - A a b - A a )x --R * --R sin(2x) --R + --R 3 2 2 3 4 --R (- 2A a x cos(x) + (- 2A a b - 2A a )x)sin(x) --R + --R 3 3 2 3 2 3 --R (- 2A a cos(x) + (4A a c + 2A a )x cos(x))sin(x) --R + --R 3 4 2 2 3 2 --R 2A a x cos(x) + (4A a c - 8A a b - 4A a )x cos(x) --R + --R 2 2 2 3 --R ((- 4A a b - 4A a )c + 2A a b + 4A a b + 2A a )x --R * --R 2 --R sin(x) --R + --R 2 3 2 2 --R (- 2A a b cos(x) + (4A a b c + 2A a b)x cos(x))sin(x) --R + --R 2 2 4 --R (4A a c - 2A a b)x cos(x) --R + --R 2 2 2 2 --R ((- 4A a b - 8A a )c + 2A a b + 4A a b)x cos(x) --R + --R 2 2 2 --R ((4A a b + 4A a )c - 2A a b - 2A a b)x --R / --R 2 4 2 2 2 2 --R 4a cos(x) + (- 8a b - 8a )cos(x) + 4b + 8a b + 4a --R Type: Expression Integer --E 139 )spool )lisp (bye) @ \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} {\bf http://www.cs.uwaterloo.ca/$\tilde{}\$ecterrab/odetools.html} \end{thebibliography} \end{document}