\documentclass{article}
\usepackage{axiom}
\begin{document}
\title{\$SPAD/input schaum14.input}
\author{Timothy Daly}
\maketitle
\eject
\tableofcontents
\eject
\section{\cite{1}:14.299~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{dx}{x^3+a^3}}$}
$$\int{\frac{1}{x^3+a^3}}=
\frac{1}{6a^2}\ln\frac{(x+a)^2}{x^2-ax+a^2}
+\frac{1}{a^2\sqrt{3}}\tan^{-1}\frac{2x-a}{a\sqrt{3}}
$$
<<*>>=
)spool schaum14.output
)set message test on
)set message auto off
)clear all

--S 1
aa:=integrate(1/(x^3+a^3),x)
--R 
--R
--R                                                                    +-+
--R           +-+     2          2      +-+                   (2x - a)\|3
--R        - \|3 log(x  - a x + a ) + 2\|3 log(x + a) + 6atan(------------)
--R                                                                3a
--R   (1)  ----------------------------------------------------------------
--R                                       2 +-+
--R                                     6a \|3
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 2
bb:=1/(6*a^2)*log((x+a)^2/(x^2-a*x+a^2))+1/(a^2*sqrt(3))*atan((2*x-a)/(a*sqrt(3)))
--R
--R             2           2                       +-+
--R            x  + 2a x + a       +-+     (2x - a)\|3
--R        log(--------------) + 2\|3 atan(------------)
--R              2          2                   3a
--R             x  - a x + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                               2
--R                             6a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 3
cc:=aa-bb
--R
--R                                                  2           2
--R               2          2                      x  + 2a x + a
--R        - log(x  - a x + a ) + 2log(x + a) - log(--------------)
--R                                                   2          2
--R                                                  x  - a x + a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                     2
--R                                   6a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 4      14:299 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R   (4)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.300~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{x~dx}{x^3+a^3}}$}
$$\int{\frac{x}{x^3+a^3}}=
\frac{1}{6a}\ln\frac{x^2-ax+a^2}{(x+a)^2}
+\frac{1}{a\sqrt{3}}\tan^{-1}\frac{2x-a}{a\sqrt{3}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 5
aa:=integrate(x/(x^3+a^3),x)
--R 
--R
--R                                                                  +-+
--R         +-+     2          2      +-+                   (2x - a)\|3
--R        \|3 log(x  - a x + a ) - 2\|3 log(x + a) + 6atan(------------)
--R                                                              3a
--R   (1)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    6a\|3
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 6
bb:=1/(6*a)*log((x^2-a*x+a^2)/(x+a)^2)+1/(a*sqrt(3))*atan((2*x-a)/(a*sqrt(3)))
--R
--R              2          2                       +-+
--R             x  - a x + a       +-+     (2x - a)\|3
--R        log(--------------) + 2\|3 atan(------------)
--R             2           2                   3a
--R            x  + 2a x + a
--R   (2)  ---------------------------------------------
--R                              6a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 7
cc:=aa-bb
--R
--R                                                 2          2
--R             2          2                       x  - a x + a
--R        log(x  - a x + a ) - 2log(x + a) - log(--------------)
--R                                                2           2
--R                                               x  + 2a x + a
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                  6a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 8      14:300 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R   (4)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.301~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{x^2~dx}{x^3+a^3}}$}
$$\int{\frac{x^2}{x^3+a^3}}=
\frac{1}{3}\ln(x^3+a^3)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 9
aa:=integrate(x^2/(x^3+a^3),x)
--R 
--R
--R             3    3
--R        log(x  + a )
--R   (1)  ------------
--R              3
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 10
bb:=1/3*log(x^3+a^3)
--R
--R             3    3
--R        log(x  + a )
--R   (2)  ------------
--R              3
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 11     14:301 Schaums and Axiom agree
cc:=aa-bb
--R
--R   (3)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.302~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{dx}{x(x^3+a^3)}}$}
$$\int{\frac{1}{x(x^3+a^3)}}=
\frac{1}{3a^3}\ln\left(\frac{x^3}{x^3+a^3}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 12
aa:=integrate(1/(x*(x^3+a^3)),x)
--R 
--R
--R               3    3
--R        - log(x  + a ) + 3log(x)
--R   (1)  ------------------------
--R                     3
--R                   3a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 13
bb:=1/(3*a^3)*log(x^3/(x^3+a^3))
--R
--R                3
--R               x
--R        log(-------)
--R             3    3
--R            x  + a
--R   (2)  ------------
--R               3
--R             3a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 14
cc:=aa-bb
--R
--R                                           3
--R               3    3                     x
--R        - log(x  + a ) + 3log(x) - log(-------)
--R                                        3    3
--R                                       x  + a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                            3
--R                          3a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 15     14:302 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R   (4)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.303~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{dx}{x^2(x^3+a^3)}}~dx$}
$$\int{\frac{1}{x^2(x^3+a^3)}}=
-\frac{1}{a^3x}-\frac{1}{6a^4}\ln\frac{x^2-ax+a^2}{(x+a)^2}
-\frac{1}{a^4\sqrt{3}}\tan^{-1}\frac{2x-a}{a\sqrt{3}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 15
aa:=integrate(1/(x^2*(x^3+a^3)),x)
--R 
--R
--R   (1)
--R                                                                   +-+
--R       +-+     2          2       +-+                     (2x - a)\|3        +-+
--R   - x\|3 log(x  - a x + a ) + 2x\|3 log(x + a) - 6x atan(------------) - 6a\|3
--R                                                               3a
--R   -----------------------------------------------------------------------------
--R                                        4  +-+
--R                                      6a x\|3
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E

--S 16
bb:=-1/(a^3*x)-1/(6*a^4)*log((x^2-a*x+a^2)/(x+a)^2)-1/(a^4*sqrt(3))*atan((2*x-a)/(a*sqrt(3)))
--R
--R                  2          2                        +-+
--R                 x  - a x + a        +-+     (2x - a)\|3
--R        - x log(--------------) - 2x\|3 atan(------------) - 6a
--R                 2           2                    3a
--R                x  + 2a x + a
--R   (2)  -------------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                  6a x
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 

--S 17
cc:=aa-bb
--R
--R                                                   2          2
--R               2          2                       x  - a x + a
--R        - log(x  - a x + a ) + 2log(x + a) + log(--------------)
--R                                                  2           2
--R                                                 x  + 2a x + a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                     4
--R                                   6a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 18     14:303 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R   (4)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.304~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{dx}{(x^3+a^3)^2}}$}
$$\int{\frac{1}{(x^3+a^3)^2}}=
\frac{x}{3a^3(x^3+a^3)}
+\frac{1}{9a^5}\ln\frac{(x+a)^2}{x^2-ax+a^2}
+\frac{2}{3a^5\sqrt{3}}\tan^{-1}\frac{2x-a}{a\sqrt{3}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 19
aa:=integrate(1/(x^3+a^3)^2,x)
--R 
--R
--R   (1)
--R           3    3  +-+     2          2       3     3  +-+
--R       (- x  - a )\|3 log(x  - a x + a ) + (2x  + 2a )\|3 log(x + a)
--R     + 
--R                                +-+
--R          3     3      (2x - a)\|3       2  +-+
--R       (6x  + 6a )atan(------------) + 3a x\|3
--R                            3a
--R  /
--R        5 3     8  +-+
--R     (9a x  + 9a )\|3
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 20
bb:=x/(3*a^3*(x^3+a^3))+1/(9*a^5)*log((x+a)^2/(x^2-a*x+a^2))+2/(3*a^5*sqrt(3))*atan((2*x-a)/(a*sqrt(3)))
--R
--R   (2)
--R                 2           2                                 +-+
--R     3    3     x  + 2a x + a        3     3  +-+     (2x - a)\|3       2
--R   (x  + a )log(--------------) + (2x  + 2a )\|3 atan(------------) + 3a x
--R                  2          2                             3a
--R                 x  - a x + a
--R   -----------------------------------------------------------------------
--R                                   5 3     8
--R                                 9a x  + 9a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 21
cc:=aa-bb
--R
--R                                                  2           2
--R               2          2                      x  + 2a x + a
--R        - log(x  - a x + a ) + 2log(x + a) - log(--------------)
--R                                                   2          2
--R                                                  x  - a x + a
--R   (3)  --------------------------------------------------------
--R                                     5
--R                                   9a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 22     14:304 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R   (4)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.305~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{x~dx}{(x^3+a^3)^2}}$}
$$\int{\frac{x}{(x^3+a^3)^2}}=
\frac{x^2}{3a^3(x^3+a^3)}
+\frac{1}{18a^4}\ln\frac{x^2-ax+a^2}{(x+a)^2}
+\frac{1}{3a^4\sqrt{3}}\tan^{-1}\frac{2x-a}{a\sqrt{3}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 23
aa:=integrate(x/(x^3+a^3)^2,x)
--R 
--R
--R   (1)
--R         3    3  +-+     2          2         3     3  +-+
--R       (x  + a )\|3 log(x  - a x + a ) + (- 2x  - 2a )\|3 log(x + a)
--R     + 
--R                                +-+
--R          3     3      (2x - a)\|3         2 +-+
--R       (6x  + 6a )atan(------------) + 6a x \|3
--R                            3a
--R  /
--R         4 3      7  +-+
--R     (18a x  + 18a )\|3
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

--S 24
bb:=x^2/(3*a^3*(x^3+a^3))+1/(18*a^4)*log((x^2-a*x+a^2)/(x+a)^2)+1/(3*a^4*sqrt(3))*atan((2*x-a)/(a*sqrt(3)))
--R
--R   (2)
--R                  2          2                                 +-+
--R     3    3      x  - a x + a        3     3  +-+     (2x - a)\|3         2
--R   (x  + a )log(--------------) + (2x  + 2a )\|3 atan(------------) + 6a x
--R                 2           2                             3a
--R                x  + 2a x + a
--R   ------------------------------------------------------------------------
--R                                    4 3      7
--R                                 18a x  + 18a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 25
cc:=aa-bb
--R
--R                                                 2          2
--R             2          2                       x  - a x + a
--R        log(x  - a x + a ) - 2log(x + a) - log(--------------)
--R                                                2           2
--R                                               x  + 2a x + a
--R   (3)  ------------------------------------------------------
--R                                    4
--R                                 18a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 26     14:305 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R   (4)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.306~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{x^2~dx}{(x^3+a^3)^2}}$}
$$\int{\frac{x^2}{(x^3+a^3)^2}}=
-\frac{1}{3(x^3+a^3)}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 27
aa:=integrate(x^2/(x^3+a^3)^2,x)
--R 
--R
--R              1
--R   (1)  - ---------
--R            3     3
--R          3x  + 3a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E

--S 28
bb:=-1/(3*(x^3+a^3))
--R
--R              1
--R   (2)  - ---------
--R            3     3
--R          3x  + 3a
--R                                            Type: Fraction Polynomial Integer
--E 

--S 29     14:306 Schaums and Axiom agree
cc:=aa-bb
--R
--R   (3)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.307~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{dx}{x(x^3+a^3)^2}}$}
$$\int{\frac{1}{x(x^3+a^3)^2}}=
\frac{1}{3a^3(x^3+a^3)}+\frac{1}{3a^6}\ln\left(\frac{x^3}{x^3+a^3}\right)
$$
<<*>>=
)clear all

--S 30
aa:=integrate(1/(x*(x^3+a^3)^2),x)
--R 
--R
--R            3    3      3    3       3     3           3
--R        (- x  - a )log(x  + a ) + (3x  + 3a )log(x) + a
--R   (1)  ------------------------------------------------
--R                             6 3     9
--R                           3a x  + 3a
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E

--S 31
bb:=1/(3*a^3*(x^3+a^3))+1/(3*a^6)*log(x^3/(x^3+a^3))
--R
--R                         3
--R          3    3        x        3
--R        (x  + a )log(-------) + a
--R                      3    3
--R                     x  + a
--R   (2)  --------------------------
--R                  6 3     9
--R                3a x  + 3a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 32
cc:=aa-bb
--R
--R                                           3
--R               3    3                     x
--R        - log(x  + a ) + 3log(x) - log(-------)
--R                                        3    3
--R                                       x  + a
--R   (3)  ---------------------------------------
--R                            6
--R                          3a
--R                                                     Type: Expression Integer
--E

--S 33     14:307 Schaums and Axiom agree
dd:=expandLog cc
--R
--R   (4)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.308~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{dx}{x^2(x^3+a^3)^2}}~dx$}
$$\int{\frac{1}{x^2(x^3+a^3)^2}}=
-\frac{1}{a^6x}-\frac{x^2}{3a^6(x^3+a^3)}
-\frac{4}{3a^6}\int{\frac{x}{x^3+a^3}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 34
aa:=integrate(1/(x^2*(x^3+a^3)^2),x)
--R 
--R
--R   (1)
--R            4     3   +-+     2          2       4     3   +-+
--R       (- 2x  - 2a x)\|3 log(x  - a x + a ) + (4x  + 4a x)\|3 log(x + a)
--R     + 
--R                                     +-+
--R             4      3       (2x - a)\|3             3     4  +-+
--R       (- 12x  - 12a x)atan(------------) + (- 12a x  - 9a )\|3
--R                                 3a
--R  /
--R        7 4     10   +-+
--R     (9a x  + 9a  x)\|3
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E

--S 35
t1:=integrate(x/(x^3+a^3),x)
--R
--R                                                                  +-+
--R         +-+     2          2      +-+                   (2x - a)\|3
--R        \|3 log(x  - a x + a ) - 2\|3 log(x + a) + 6atan(------------)
--R                                                              3a
--R   (2)  --------------------------------------------------------------
--R                                       +-+
--R                                    6a\|3
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E

--S 36
bb:=-1/(a^6*x)-x^2/(3*a^6*(x^3+a^3))-4/(3*a^6)*t1
--R
--R   (3)
--R            4     3   +-+     2          2       4     3   +-+
--R       (- 2x  - 2a x)\|3 log(x  - a x + a ) + (4x  + 4a x)\|3 log(x + a)
--R     + 
--R                                     +-+
--R             4      3       (2x - a)\|3             3     4  +-+
--R       (- 12x  - 12a x)atan(------------) + (- 12a x  - 9a )\|3
--R                                 3a
--R  /
--R        7 4     10   +-+
--R     (9a x  + 9a  x)\|3
--R                                                     Type: Expression Integer
--E 

--S 37     14:308 Schaums and Axiom agree
cc:=aa-bb
--R
--R   (4)  0
--R                                                     Type: Expression Integer
--E
@

\section{\cite{1}:14.309~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{x^m~dx}{x^3+a^3}}$}
$$\int{\frac{x^m}{x^3+a^3}}=
\frac{x^{m-2}}{m-2}-a^3\int{\frac{x^{m-3}}{x^3+a^3}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 38     14:309 Axiom cannot compute this integral
aa:=integrate(x^m/(x^3+a^3),x)
--R 
--R
--R           x      m
--I         ++     %L
--I   (1)   |   -------- d%L
--R        ++    3     3
--I             a  + %L
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E
@

\section{\cite{1}:14.310~~~~~$\displaystyle
\int{\frac{dx}{x^n(x^3+a^3)}}$}
$$\int{\frac{1}{x^n(x^3+a^3)}}=
\frac{-1}{a^3(n-1)x^{n-1}}-\frac{1}{a^3}\int{\frac{1}{x^{n-3}(x^3+a^3)}}
$$
<<*>>=
)clear all

--S 39     14:310 Axiom cannot compute this integral
aa:=integrate(1/(x^n*(x^3+a^3)),x)
--R 
--R
--R           x
--R         ++        1
--I   (1)   |   ------------- d%L
--R        ++     3     3   n
--I             (a  + %L )%L
--R                                          Type: Union(Expression Integer,...)
--E 

)spool
)lisp (bye)
@

\eject
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{1} Spiegel, Murray R.
{\sl Mathematical Handbook of Formulas and Tables}\\
Schaum's Outline Series McGraw-Hill 1968 p73
\end{thebibliography}
\end{document}